用好数学工具 解决力学难题（讲述·一辈子一件事）

钟万勰（右一）在跟学生讨论。 大连理工大学供图

中年时的钟万勰。 大连理工大学供图

人物小传

钟万勰，1934年生于上海，工程力学与计算力学专家，中国计算力学发展的奠基人之一。1993年当选中国科学院院士。首创“离散辛数学”方法，研究提出精细积分法、计算结构力学与最优控制的模拟关系、参变量变分原理等。曾获国际计算与实验科学工程大会（ICCES）终身成就奖，国家自然科学奖二等奖、何梁何利科学与技术进步奖、辽宁省自然科学奖一等奖，全国模范教师称号。

上课铃声响起，大连理工大学第一教学馆115教室，一位白发老者站起身来，将随身的拐杖放在一旁，一手撑着讲桌，一手握着翻页笔，声音洪亮、精神饱满。

这是一堂运载工程与力学学部的研究生课程，学生们认真地听着眼前这位89岁老院士的讲解。“辛”，是很多力学问题基本方程的数学性质，求解时，保持方程的“辛”结构，可以稳定控制偏差。由钟万勰开创的“离散辛数学”，让“辛”从晦涩难懂的数学领域走入了应用力学的实践场景。

从发展中国的计算力学，到开创“离散辛数学”，再到讲授相关知识体系，钟万勰毕生的学术追求，就是要为我国的数学研究争得一席之地。

将算法语言转化为力学语言，开发结构分析计算程序，解决工程技术难题

1934年，钟万勰出生于上海，父亲钟兆琳是我国电机学的奠基人之一，从小开始，钟万勰就深受家庭氛围影响。

1952年，钟万勰考入同济大学桥梁与隧道工程专业，大学期间，他自学了《柯氏微积分学》、柯朗—希尔伯特《数学物理方法》、斯米尔诺夫《高等数学教程》。毕业前夕，他撰写的论文《弹性力学中的接触问题》被校长李国豪看中，推荐给中国力学学会。时任中国科学院力学所副所长钱伟长看后，请他给自己做助教。1959年，时任所长钱学森派钟万勰到中国科技大学担任理论力学课程的主讲教师。1962年，钟万勰来到了大连工学院（大连理工大学前身）。

20世纪70年代初，由于电子计算机的应用，国际上力学研究和应用发生了巨大变化，但我国在计算力学领域研究还是一片空白。时任中科院学部委员、大连工学院数理力学系教授的钱令希派出以钟万勰为骨干的团队，研发推广土木结构计算分析程序。这类程序设计，计算量巨大，以前都是手工计算，耗时长。如何将计算机算法语言应用到力学分析上，国内几乎没有资料可查。

当时，全上海仅有两台小型计算机可用，钟万勰只在每天晚上12点左右有10到15分钟的上机时间；为了准备存储用的纸带，需要在清晨6点前去“抢占”为数很少的穿孔机。就这样从头开始、废寝忘食，钟万勰将算法语言一点点转化为力学语言，开发出结构分析计算程序软件，填补了国内空白。

两台计算机内存非常小，为了解决大量的计算问题，钟万勰又将数学中的“群论”与结构力学相结合，实现了“小马拉大车”的效果。大连交通大学退休教授吴昌华回忆：“我用钟万勰结构分析程序算齿轮，14个齿，28个对称轴，按照群论理论，只要对二十八分之一的面积或者体积进行划分、求解，问题就全部解决了，效率太高了。”

1983年，钱令希让钟万勰带队，在渤海石油开发方面开发属于中国自己的通用分析程序。钟万勰带领团队仅用一年半时间，就做出了结构设计计算程序。“我们的头脑不比别人差，中国人挺直腰板自己干，一定行！”钟万勰说。

到20世纪80年代初，国内已经有几千个工程使用了钟万勰开发的软件，解决了大量工程中的技术难题，我国在计算力学领域与国际的差距逐渐缩小。

创建“离散辛数学”，让传统“辛”体系摆脱局限性，适应信息化数字化需要

1996年，钟万勰到国外讲学，他讲的“离散辛数学”，是对弹性力学求解“半逆法”的挑战，赢得了现场经久不息的掌声。有专家感叹：“弹性力学还可以这样改进！”

“辛”，代表了动力学能量传递过程中状态两端的一种对称结构，称为变分法和传递辛矩阵，动力学要求，能量从初始产生到完成传递，辛矩阵要达到能量守恒，这是控制学中最基本的问题。所谓“保辛”，就是系统的守恒。“半逆法”在数学求解上有一定成分的“凑”和“猜”，导致该理论一直不能被广泛应用。

“这个难题，我也来碰一碰。”20世纪50年代，钟万勰就对“半逆法”产生了质疑。在之后的近40年时间里，钟万勰先后创立了“群论在结构力学中的应用”“极限分析中新上、下限定理”“参变量变分原理”“精细积分法”等独树一帜的计算力学理论与方法。他在分析动力学“辛”体系的基础上，从结构力学入手，引入状态向量的描述，进行区段离散分析，打通了分析动力学与分析结构力学之间的隔阂，实现数值计算。

1993年，《计算结构力学与最优控制》出版；1995年，《弹性力学求解新体系》出版——这是钟万勰一生40余部著作中最有分量的两部。钟万勰创建的“离散辛数学”，让传统“辛”体系摆脱了高深难懂、脱离工程实际的局限性，适应了信息化、数字化的时代需要。

“中国古代传统数学称为算术，讲究应用，是要实实在在地算出数值来的。”钟万勰骄傲地说，“当代的中国数学应该在国际学术界占有一席之地了！”

多年坚持授课，引导学生将科研目标瞄准解决实际问题

见到钟万勰时，他正在为刚出版的《辛数学及其工程应用》一书进行补充、修订。一个10平方米左右的房间里，写字台离床铺很近，他说，这是为了便于工作起居。“现在这本是研究生教材，我想再删减、补充一些内容，再出一本本科生教材。”钟万勰摘下眼镜，揉了揉双眼说。

钟万勰一直坚持为高年级本科生和研究生上课。一节课90分钟，每次上课前，他都吃得很少。“胃里没负担，好讲课。”腿脚不便，他就自带个“小墩子”，累了就坐下讲课。

“上课是为了保持研究状态，也希望能引导更多学生研究‘辛’的问题。”钟万勰说。

钟万勰潜心于理论研究，同时也关注如何将自己的研究与传统文化结合起来。近年来，他把“辛”体系按照祖冲之方法论进行归结，提炼中国古代数学，求解现代力学问题。“祖冲之计算圆周率的思路是割圆法，可推测为：平面上两点之间连接的短程线是直线，而约束只要在离散格点处满足即可。当前已经处于计算机、信息时代，看起来非常精美的图像，其实全是离散数值表达的，中国的算术传统优势在其中体现出来了。”钟万勰说。

即使他的结构计算理论已经被广泛应用于航空航天、土木建筑等许多领域，钟万勰仍觉得有遗憾：“当年我就没能把握住在高层建筑和内燃机设计方面的两次机会，还是推广应用做得不够好。”

“我们研究数学是为了应用，”钟万勰常教导学生要把论文写在祖国的大地上，“一定要把目标瞄准解决国计民生的实际问题！”

■记者手记

传承开拓 自主创新

在钟万勰身上，记者看到了一种传承与开拓兼具的精神。正如他自己所说，“我们既要对得起我国悠久的历史和文化，还要对得起国家发展的时代机遇。”

科学研究，脱离了传承则无根，缺乏了开拓则无发展。钟万勰的科研成就是在潜心研究、广泛涉猎之后的集大成，也是面向世界科技前沿、面向国家重大需求的新突破。以历史眼光看自主创新，曾经的经典理论既推动了现代化发展，也会在新的时代背景下表现出历史局限性；时代的发展提供了新的机遇。认清这个规律，科研工作者才能更加自信地继承发扬中国优秀传统，走独立自主的创新道路，抢抓全球科技竞争的先机。

钟万勰（右一）在跟学生讨论。 大连理工大学供图

中年时的钟万勰。 大连理工大学供图

人物小传

钟万勰，1934年生于上海，工程力学与计算力学专家，中国计算力学发展的奠基人之一。1993年当选中国科学院院士。首创“离散辛数学”方法，研究提出精细积分法、计算结构力学与最优控制的模拟关系、参变量变分原理等。曾获国际计算与实验科学工程大会（ICCES）终身成就奖，国家自然科学奖二等奖、何梁何利科学与技术进步奖、辽宁省自然科学奖一等奖，全国模范教师称号。

上课铃声响起，大连理工大学第一教学馆115教室，一位白发老者站起身来，将随身的拐杖放在一旁，一手撑着讲桌，一手握着翻页笔，声音洪亮、精神饱满。

这是一堂运载工程与力学学部的研究生课程，学生们认真地听着眼前这位89岁老院士的讲解。“辛”，是很多力学问题基本方程的数学性质，求解时，保持方程的“辛”结构，可以稳定控制偏差。由钟万勰开创的“离散辛数学”，让“辛”从晦涩难懂的数学领域走入了应用力学的实践场景。

从发展中国的计算力学，到开创“离散辛数学”，再到讲授相关知识体系，钟万勰毕生的学术追求，就是要为我国的数学研究争得一席之地。

将算法语言转化为力学语言，开发结构分析计算程序，解决工程技术难题

1934年，钟万勰出生于上海，父亲钟兆琳是我国电机学的奠基人之一，从小开始，钟万勰就深受家庭氛围影响。

1952年，钟万勰考入同济大学桥梁与隧道工程专业，大学期间，他自学了《柯氏微积分学》、柯朗—希尔伯特《数学物理方法》、斯米尔诺夫《高等数学教程》。毕业前夕，他撰写的论文《弹性力学中的接触问题》被校长李国豪看中，推荐给中国力学学会。时任中国科学院力学所副所长钱伟长看后，请他给自己做助教。1959年，时任所长钱学森派钟万勰到中国科技大学担任理论力学课程的主讲教师。1962年，钟万勰来到了大连工学院（大连理工大学前身）。

20世纪70年代初，由于电子计算机的应用，国际上力学研究和应用发生了巨大变化，但我国在计算力学领域研究还是一片空白。时任中科院学部委员、大连工学院数理力学系教授的钱令希派出以钟万勰为骨干的团队，研发推广土木结构计算分析程序。这类程序设计，计算量巨大，以前都是手工计算，耗时长。如何将计算机算法语言应用到力学分析上，国内几乎没有资料可查。

当时，全上海仅有两台小型计算机可用，钟万勰只在每天晚上12点左右有10到15分钟的上机时间；为了准备存储用的纸带，需要在清晨6点前去“抢占”为数很少的穿孔机。就这样从头开始、废寝忘食，钟万勰将算法语言一点点转化为力学语言，开发出结构分析计算程序软件，填补了国内空白。

两台计算机内存非常小，为了解决大量的计算问题，钟万勰又将数学中的“群论”与结构力学相结合，实现了“小马拉大车”的效果。大连交通大学退休教授吴昌华回忆：“我用钟万勰结构分析程序算齿轮，14个齿，28个对称轴，按照群论理论，只要对二十八分之一的面积或者体积进行划分、求解，问题就全部解决了，效率太高了。”

1983年，钱令希让钟万勰带队，在渤海石油开发方面开发属于中国自己的通用分析程序。钟万勰带领团队仅用一年半时间，就做出了结构设计计算程序。“我们的头脑不比别人差，中国人挺直腰板自己干，一定行！”钟万勰说。

到20世纪80年代初，国内已经有几千个工程使用了钟万勰开发的软件，解决了大量工程中的技术难题，我国在计算力学领域与国际的差距逐渐缩小。

创建“离散辛数学”，让传统“辛”体系摆脱局限性，适应信息化数字化需要

1996年，钟万勰到国外讲学，他讲的“离散辛数学”，是对弹性力学求解“半逆法”的挑战，赢得了现场经久不息的掌声。有专家感叹：“弹性力学还可以这样改进！”

“辛”，代表了动力学能量传递过程中状态两端的一种对称结构，称为变分法和传递辛矩阵，动力学要求，能量从初始产生到完成传递，辛矩阵要达到能量守恒，这是控制学中最基本的问题。所谓“保辛”，就是系统的守恒。“半逆法”在数学求解上有一定成分的“凑”和“猜”，导致该理论一直不能被广泛应用。

“这个难题，我也来碰一碰。”20世纪50年代，钟万勰就对“半逆法”产生了质疑。在之后的近40年时间里，钟万勰先后创立了“群论在结构力学中的应用”“极限分析中新上、下限定理”“参变量变分原理”“精细积分法”等独树一帜的计算力学理论与方法。他在分析动力学“辛”体系的基础上，从结构力学入手，引入状态向量的描述，进行区段离散分析，打通了分析动力学与分析结构力学之间的隔阂，实现数值计算。

1993年，《计算结构力学与最优控制》出版；1995年，《弹性力学求解新体系》出版——这是钟万勰一生40余部著作中最有分量的两部。钟万勰创建的“离散辛数学”，让传统“辛”体系摆脱了高深难懂、脱离工程实际的局限性，适应了信息化、数字化的时代需要。

“中国古代传统数学称为算术，讲究应用，是要实实在在地算出数值来的。”钟万勰骄傲地说，“当代的中国数学应该在国际学术界占有一席之地了！”

多年坚持授课，引导学生将科研目标瞄准解决实际问题

见到钟万勰时，他正在为刚出版的《辛数学及其工程应用》一书进行补充、修订。一个10平方米左右的房间里，写字台离床铺很近，他说，这是为了便于工作起居。“现在这本是研究生教材，我想再删减、补充一些内容，再出一本本科生教材。”钟万勰摘下眼镜，揉了揉双眼说。

钟万勰一直坚持为高年级本科生和研究生上课。一节课90分钟，每次上课前，他都吃得很少。“胃里没负担，好讲课。”腿脚不便，他就自带个“小墩子”，累了就坐下讲课。

“上课是为了保持研究状态，也希望能引导更多学生研究‘辛’的问题。”钟万勰说。

钟万勰潜心于理论研究，同时也关注如何将自己的研究与传统文化结合起来。近年来，他把“辛”体系按照祖冲之方法论进行归结，提炼中国古代数学，求解现代力学问题。“祖冲之计算圆周率的思路是割圆法，可推测为：平面上两点之间连接的短程线是直线，而约束只要在离散格点处满足即可。当前已经处于计算机、信息时代，看起来非常精美的图像，其实全是离散数值表达的，中国的算术传统优势在其中体现出来了。”钟万勰说。

即使他的结构计算理论已经被广泛应用于航空航天、土木建筑等许多领域，钟万勰仍觉得有遗憾：“当年我就没能把握住在高层建筑和内燃机设计方面的两次机会，还是推广应用做得不够好。”

“我们研究数学是为了应用，”钟万勰常教导学生要把论文写在祖国的大地上，“一定要把目标瞄准解决国计民生的实际问题！”

■记者手记

传承开拓 自主创新

在钟万勰身上，记者看到了一种传承与开拓兼具的精神。正如他自己所说，“我们既要对得起我国悠久的历史和文化，还要对得起国家发展的时代机遇。”

科学研究，脱离了传承则无根，缺乏了开拓则无发展。钟万勰的科研成就是在潜心研究、广泛涉猎之后的集大成，也是面向世界科技前沿、面向国家重大需求的新突破。以历史眼光看自主创新，曾经的经典理论既推动了现代化发展，也会在新的时代背景下表现出历史局限性；时代的发展提供了新的机遇。认清这个规律，科研工作者才能更加自信地继承发扬中国优秀传统，走独立自主的创新道路，抢抓全球科技竞争的先机。